Cette étude concerne les avions légers définis comme ayant une masse au décollage inférieure à 2.7 tonnes propulsés par un moteur à pistons entraînant une hélice.
Dans le monde, évoluent à peu près 350 000 appareils appartenant à cette catégorie, valeur constante depuis une trentaine d'années. On peut également remarquer que ces appareils se répartissent environ à 80% en Amérique du Nord, 10% en Europe et 10% pour le reste de la planète. Les sous catégories qui nous intéressent ici sont les mono et biplaces entrant dans la catégorie des ultra légers motorisés (ULM) et des avions très légers (VLA, Very Light Aircraft). Ces catégories se définissent par la masse maxi au décollage, ainsi que leur vitesse minimale. Leur production se fait sous deux formes, industrielle et artisanale par l'amateur. Cette dernière forme peut d'ailleurs se scinder en deux : la réalisation totale à partir de la matière ou le montage d'un kit préfabriqué par des industriels.
Dans le cadre d'un avant projet, il est parfaitement possible d'évaluer avec une bonne certitude les grandeurs caractéristiques d'un avion. La méthode est simple et efficace, car elle repose sur des données réelles. Il s'agit en fait de la modélisation numérique de systèmes, complétée par la similitude et l'exploitation des données expérimentales obtenues à partir d'avions ou d'éléments d'avions connus (méthode de l'avion de référence). Elle fournit des valeurs que l'on pourra considérer comme des références valables pour l'achat (ce sont alors des critères de qualité et de sélection) ou la conception et la réalisation des différents éléments constitutifs de l'aéronef.
Cette étude décompose l'avion en deux sous-systèmes, le planeur et le groupe moto propulseur. Elle montre l'étroite interaction entre ces deux composant, l'un influant systématiquement l'autre.
Le modèle réel est caractérisé par :
On définit tout d'abord la catégorie de l'appareil (ULM, VLA,…)
et la mission type qui lui sera attribuée. Cette mission se caractérise par la distance
franchissable, ainsi que l'altitude en croisière, la vitesse de croisière et la masse
utile (passagers, bagages).
Viennent ensuite les paramètres de géométrie, comme l'allongement,
le rapport de surfaces ailes/empennage, la surface mouillée totale et la qualité
aérodynamique de l'avion (étendue de la laminarité de l'écoulement).
Un élément rarement pris en compte à part entière dans le processus
de conception est le moteur. Il est aisé de modéliser un moteur moyen, c'est à dire
donner le rapport masse par unité de puissance en fonction du taux de compression,
simplement à l'aide d'une étude statistique. Le modèle fournit alors les grandeurs
moyennes, basées sur ce qui existe dans la réalité.
La mission d'un avion est de transporter d'un point donné à un autre des passagers et des bagages, en un temps déterminé, et à une altitude donnée. Cette mission sera définie par les valeurs suivantes :
Dans ce cas de figure, on néglige les phases de décollage et d'atterrissage en admettant qu'elles se compensent du point de vue énergétique.
Selon que l'avion se situe dans la catégorie ULM ou par exemple VLA, des contraintes sont imposées sur la masse au décollage MD et la vitesse minimale d'atterrissage Vmin. Pour les ULM, MD max est inférieur ou égal à 450 kg, et Vmin inférieure ou égale à 65 km/h. Ces valeurs grimpent à 750 kg et 83 km/h pour les avions de type VLA.
La géométrie conditionne certaines grandeurs comme la résistance à l'avancement, la vitesse de décollage la vitesse de croisière pour une masse donnée et le devis de masse cellule. L'appareil sera défini à partir des paramètres suivants :
Les trois derniers paramètres seront décrits dans le paragraphe suivant.
D'autres paramètres directement liés au soin apporté à la réalisation de la cellule sont :
Le coefficient d'effilement et l'allongement
Le coefficient d'allongement k traduit la forme de l'aile. C'est le rapport de la corde externe sur la corde interne (figure 1).
Une aile rectangulaire possède un coefficient d'effilement égal à 1. L'allongement A est le rapport du carré de l'envergure sur la surface en plan de l'aile, y compris la partie masquée par le fuselage. On l'utilise pour en déduire l'envergure b :
Figure 1 : Définition des cordes, de l'envergure et de la largeur du fuselage
L'allongement est un paramètre de forme que l'on fixe au départ. Sa valeur est comprise entre 5 et 11 pour les avions légers, 5 étant une valeur particulièrement défavorable. Un planeur de compétition peut posséder un allongement de 35.
Le coefficient de portance maxi CZmax
Il est obtenu par évaluation statistique à partir d'avions existants ou de maquettes, ou alors à partir de calculs numériques exacts de la portance de l'aile. Il doit être corrigé des effets porteurs ou déporteurs de l'empennage. Sa valeur est en moyenne de 1.35 en l'absence de volets. Elle évolue entre 2 et 3.6 selon l'efficacité et la géométrie des volets.
Le coefficient de frottement aérodynamique équivalent Cfe
Ce coefficient combine l'effet prédominant du frottement visqueux avec le résidu de traînée de pression toujours présent. Il permet de définir la traînée aérodynamique de l'ensemble de l'avion. Sa référence est la surface mouillée totale [1,2]. Le Cfe permet de calculer le coefficient de traînée parasite Cx0.
La trainée globale Cx représentée par la somme de la traînée parasite Cx0 et de la traînée induite (par la portance) sera utilisée pour établir le bilan énergétique de la propulsion.
Une hélice à pas fixe possède un rendement optimal à un régime et une vitesse donnée. On utilise pour la modélisation le rendement en régime de croisière RHcr. Cette valeur est obtenue sur les courbes caractéristiques hélice mesurées en soufflerie[15].
L'atmosphère se caractérise par sa masse volumique. Cette grandeur est variable et dépend de l'altitude et de la température. On peut exprimer la masse volumique de l'air en fonction de l'altitude H [km] en utilisant l'approximation :
Pour l'altitude de croisière, nous poserons 
. Cette altitude influe évidemment la puissance disponible au
niveau du moteur. On exprime la puissance disponible à l'altitude de croisière par :
Cette relation empirique, suffisante pour le calcul d'avant projet, est obtenue à partir de mesures sur moteur 4 temps aéronautiques.
Les calculs sont effectués en faisant simplement un bilan énergétique. La puissance fournie par le moteur égale la résistance à l'avancement. L'évaluation de la résistance à l'avancement est faite à partir de la valeur de la surface mouillée totale (SMt). Pour connaître sa valeur avec précision, il faut disposer des plans exacts de l'avion. Mais quand il s'agit d'un avant projet, on pratique une estimation numérique en utilisant des relations approximatives :
La surface virtuelle de la partie d'aile englobée par le fuselage est :
En tenant compte de l'empennage, la surface mouillée aile est représentée par :
La surface mouillée totale s'établit simplement par :
La relation liant la masse au décollage, la surface aile et la vitesse de décollage est :
(égalité entre portance et poids). Il est nécessaire au départ d'évaluer la masse au décollage. On peut raisonnablement poser :
Le Cx0 est alors obtenu par :
Le rapport Puissance moteur en croisière sur la surface aile s'obtient à partir de la polaire :
,
avec :
e représente le coefficient de correction de distribution non elliptique de la portance (Coefficient d'Osswald), e=1 pour aile elliptique isolée. Le Cz croisière est donné par :
,
Pour effectuer la mission déterminée, il faut emporter une certaine masse de carburant qui est incluse dans la masse au décollage. Le rapport masse carburant sur masse au décollage est :
Cspcr représente la consommation spécifique pour le régime de croisière. Elle s'exprime en kg/kWh. Le facteur 1/1000 convertit les W en kW. La masse moteur dépend de la puissance qu'il devra fournir. Elle est également incluse dans la masse au décollage. Dans la relation précédente, on tient compte d'une demie heure de vol de réserve imposée par le règlement. On peut exprimer le rapport de la masse de la cellule sur la masse totale au décollage par :
(voir [14])
La masse du groupe motopropulseur, comprenant l'hélice et le moteur est donnée par :
A partir des éléments ci-dessus, on peut recalculer une valeur plus approchée de la masse au décollage (itérations d'approximation successives) :
En reprenant ensuite ces calculs avec cette nouvelle valeur, on entame un processus itératif qui généralement converge. Les calculs seront arrêtés lorsque l'évolution de la valeur de la masse au décollage sera minime.
L'organigramme de la figure 2 indique la construction de la boucle.
En se basant sur un avion de type VLA, on procède à l'exploration par variation des paramètres moteur influants, c'est à dire la masse par unité de puissance et la consommation spécifique Csp. Les valeurs adoptées sont les suivantes :
Figure 2 : Organigramme du calcul
Masse utile Mu : 200 kg
Vitesse de décollage Vmin : 83 km/h
Vitesse de croisière : 300 km/h
Altitude de croisière Hcr : 2.4 km
Distance franchissable en croisière : Dfcr : 1000 km
Rapport surface empennage sur sur face aile Se/S : 0.3
Rendement hélice en régime croisière RHcr : 0.81
Coefficient de portance maximum CZmax : 2.4
Diamètre fuselage dfus : 1m
Longueur fuselage Lfus : 5.5m
Largeur fuselage bf : 0.9m
Allongement A : 9
Effilement t : 0.6
Coefficient d'Osswald e : 0.85
Cfe (3 possibilités, bon, moyen, mauvais): 0.045; 0.055; 0.065
Rapport MPl/SMt (3 possibilités, bon, moyen, médiocre): 5; 6; 8 kg/m²
Les quatre courbes présentées ci-dessous décrivent l'évolution de la masse au décollage, de la puissance installée, de la surface aile nécessaire, et de la masse de carburant à emporter en fonction de deux paramètres moteur influants : Consommation spécifique et masse par puissance unitaire, et de la qualité aérodynamique et massique de la cellule. On s'aperçoit qu'en améliorant ou en dégradant ces derniers paramètres, on influe nettement la masse au décollage, (ainsi que la puissance installée).
Ces courbes représentent la masse au décollage, donnée en kg, en fonction de la masse moteur par unité de puissance (kg/kW) et de la consommation spécifique donnée en kg/kWh, donc en fonction de la qualité du moteur.
Cas défavorable : Cfe=0.0065, Mpl/Smt=8 kg/m²
Cas moyen : Cfe=0.0055, Mpl/Smt=6 kg/m²
Cas favorable : Cfe=0.0045, Mpl/Smt=5 kg/m²
Elle est conditionnée par la qualité massique et aérodynamique de la cellule et par la qualité thermodynamique (consommation spécifique) et massique du moteur (masse par unité de puissance)
Les trois graphes présentés ci-dessous montrent l'évolution de la puissance du moteur à installer en fonction de la masse unitaire, avec en paramètre la qualité de la cellule et du moteur.
Cas défavorable : Cfe=0.0065, Mpl/Smt=8 kg/m²
Cas moyen : Cfe=0.0055, Mpl/Smt=6 kg/m²
Cas favorable : Cfe=0.0045, Mpl/Smt=5 kg/m²
Ces courbes sont réalisées à partir de variables indépendantes moteur. Cependant, on peut montrer un lien entre la puissance unitaire moteur, la consommation spécifique et le taux de compression du moteur à cycle Otto-Beau de Rochas.Le paragraphe suivant concerne une tentative de modélisation du moteur à partir de lois physiques et de corrélations statistiques.
Un moteur à cycle Otto-Beau de Rochas fonctionne dans un régime de combustion à volume constant (hypothèse de base)
Equations du processus
La puissance effective est telle que [3,4,5] :
Pme est la pression moyenne effective en bars, n régime en tours par minute, Vc la cylindrée en litres et t le cycle (2 ou 4 temps). La puissance Max est obtenue en kW.
La pression moyenne effective peut etre exprimée par :
Hi est le pouvoir calorifique inférieur du combustible. Il est exprimé en J/kg, l est la richesse du mélange (habituellement pour un moteur à combustion, la richesse est égale à 1). L min est la quantité d'air minimale pour assurer une combustion correcte. Dans le cas présent, elle est égale à 14.7 kg d'air par kg de combustible .Le rendement effectif de la transformation énergie thermique en énergie mécanique est donné par h e. La masse spécifique de l'air aspiré est donnée par r a, égale à 1.225 kg/m3 aux conditions standard ICAO.
Le rendement effectif est la combinaison de plusieurs rendements élémentaires
h v : Rendement du cycle idéal
h g : Qualité de conversion thermique-mécanique
h m : Rendement mécanique
h v du cycle Otto-Beau de Rochas s'exprime par :
e étant le taux volumétrique de compression.
La consommation spécifique Csp exprimée en kg/kWh est donnée par :
Ces coefficients sont obtenus à partir de moteurs à pistons de référence en fonction des différents taux de compression e et des formulations ci-dessus. L'évaluation ayant été établie sur des moteurs 4 temps correctement réglés, on peut estimer que l =l L=1. On obtient alors :
(Pression moyenne expérimentale)
La corrélation statistique de moteurs réels ayant un taux de compression e variant de 5 à 12 nous donne pour Pmexp la relation linéaire suivante :
Ainsi Pme devient :
On peut obtenir la consommation spécifique en notant que 
. Ceci nous donne :
,
compte tenu des transformations des unités. be est donné en kg/kWh et Pme en bars. Cette formulation n'est valable que pour le 4 temps à combustion et remplissage corrects.
Afin de couvrir le cycle 2 temps qui possède une détente tronquée, nous poserons :
Pme[2 temps] = 0.85Pme[4 temps]
En ce qui concerne la consommation spécifique 2 temps, nous aurons alors :
On peut poser que :
Une évaluation statistique de moteurs de référence connus extraits de [7,8,9,10,11,12], de taux de compression compris entre 5 et 18 nous donne la corrélation linéaire suivante :
[kg/l]
avec :
[kW/l]
On adopte l L = 0.85 pour le moteur 2 temps, et l L = 1.0 pour le moteur 4 temps. De ces deux formulations, on retire l'expression de la masse moteur en fonction de la puissance maximale :
[kg/kW]
en admettant que le réducteur éventuel pèse 0.15 kg/kW.
L'évaluation rapide de cette formule montre l'intérêt du deux temps, de l'augmentation du taux de compression et de l'augmentation du régime, tout en tenant compte d'un réducteur nécessaire à l'adaptation d'hélice.
Les principaux paramètres influants sont donc :
A partir des modèles moteurs établis précédemment, on réalise un calcul global avion avec propulseur. On choisit un avion VLA de qualité moyenne, et on obtient les courbes suivantes :
Utilisation d'un moteur 2 temps
Utilisation d'un moteur 4 temps
Dans le modèle global, il a été introduit une contrainte imposant dans les deux cas de moteurs l'utilisation d'un réducteur à partir d'un régime de rotation de 3000 t/mn. Il apparaît clairement sur la courbe concernant le moteur 2 temps que le réducteur n'apporte pas d'amélioration. à 3000 t/mn. Les moteurs 2 temps actuels, ne fonctionnant qu'avec un taux de compression inférieur à 7 sont susceptibles d'être nettement améliorés en accroissant ce taux à 10, voire )à 13.
Le 2 temps reste supérieur au 4 temps, permettant de faire des avions plus légers. Au delà d'un taux de compression de 12, les moteurs 4 temps n'apportent guère d'amélioration à l'avion, alors que les moteurs 2 temps permettent d'envisager d'aller au delà de 15.
Dans les deux cas, il y a intérêt à exploiter au maximum la vitesse de rotation jusqu'à la vitesse linéaire limite du piston (12 à 15 m/s, selon le taux d'usure acceptable)
Le moteur de propulsion pour ULM et VLA peut bénéficier du progrès dû au passage du 4 au 2 temps à condition d'accroître le taux de compression et d'exploiter le régime de fonctionnement jusqu'à la vitesse linéaire limite d'usure du piston.
La modélisation globale du système avion-moteur permet de dimensionner rapidement les éléments de façon optimale, sans avoir recours aux méthodes d'essais par erreurs successives, qui, comme leur nom l'indique aboutissent à des erreurs…
Lambert Engine & machine Co., of Illinois
Moteur Diesel 2 temps V12 inversé.
Deschamps Inverted V12 Diesel Aero Engine
12 cylindres en V inversés (30°)
Cylindre 6" X 9" (152,4 mm x 228,6mm)
Cylindrée : 49564 cc
1200cv à 1600 tr/mn
1,2 kg/cv
exhaust by peripheral ports in the liners and inlet valves in the head
Twin fuel injection pumnps fed two injectors per cylinder, spraying tangentially to give swirl. Cylinder heads were made in unit for each bank, and a Lanchester torsional vibration damper was fitted to the rear of the crankshaft, presumably to offset any problematic vibrations caused by the narrow V format.
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